Задавались ли вы когда-нибудь вопросом: в чем особенность математики? И почему это не только сама наука, а язык всего естественно-научного познания? Вадим Сергеевич Дронов, старший преподаватель кафедры математического анализа АлтГУ, делится мыслями о царице наук.
Точный язык
Если так рассматривать, то математика в некотором смысле не наука в том же понимании, как, например, естественные или гуманитарные науки. Это, скорее, язык, в первую очередь для описания и фиксации различных явлений. Если мы получаем объективное знание, о чем оно вообще? Оно о взаимосвязях разных вещей. Про то, как одна вещь влияет на другую, как они взаимодействуют и так далее. Для этого нужен строгий язык описания. Именно математика – способ фиксировать эти взаимосвязи. Но в этом смысле математика в некотором плане подчинена другим наукам, она служит инструментом. И во многом благодаря этому занимает особое положение: ее результаты зачастую оказываются очень долгосрочными и, можно сказать, вечными на фоне других наук и способов выражения.
Математик – человек интересный
Известный математик Уильям Пол Терстон, лауреат Филдовской медали, однажды сказал, что математика – не о вычислениях или алгоритмах, а о понимании. Но если подойти к человеку на улице и спросить, что такое математика, о чем она, что он ответит? По моему опыту, восприятие математики у большинства людей довольно однобокое: только цифры, числа, вычисления. Поэтому олимпиадные движения – тема очень интересная и популярная. Среди наших студентов ИМИТ много крепких олимпиадников. Такие математические задачки со звездочкой сильно отличаются от обычных, школьных. И, наверное, именно в этом смысле олимпиадная математика ближе к сути вещей. В целом человек, увлекающийся математикой, как правило, интересный человек. Математика также обладает особой красотой – ощущением красоты, подобным тому, что бывает при прослушивании хорошей музыки. В коридоре института математики и информационных технологий висит лозунг: «А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Чья цитата, знаете? На воздушном шаре
Существует классическое представление о математиках как о сухарях, которые целиком и полностью погружены в странные идеи, абстракции. Очень много анекдотов о математиках основано именно на том, что они думают иначе, чем другие. Наверное, количество этих историй уступает только анекдотам про программистов (которые, кстати, тоже вышли из математиков). Потому что, действительно, математики высокого уровня – очень умные, талантливые люди. Самое интересное, что их часто не так-то просто понять, но это уже отдельный разговор. Вспоминается классический анекдот о воздушных шарах, Шерлоке Холмсе и докторе Ватсоне – пример формализации. Суть в том, что во время полета на воздушном шаре герои теряют навигаторы в облаках. Тогда Холмс спрашивает человека снизу: «Скажите, пожалуйста, где мы находимся?» Через некоторое время человек смотрит вверх, задумывается и отвечает: «Вы на воздушном шаре». Через некоторое время Холмс отвечает: «Вот, черт побери, не повезло нарваться на математика!» Почему? Потому что, во-первых, человек подумал перед ответом, а во-вторых, дал точный, но абсолютно бесполезный для них ответ. Математики работают с объектами, у которых зачастую нет физических и очевидных примеров: все происходит на уровне определений и абстракций, потому у математиков развивается, так скажем, профессиональное занудство – примерно как у юристов.
На вершине горы стоит пагода…
Знаете, я довольно часто работаю с олимпиадными задачками – проделал долгий путь в этом смысле: был олимпиадником и решал их сам, потом – членом жюри олимпиад и проверял, сейчас вот еще веду кружки и отвечаю за проведение некоторых наших, университетских олимпиад, так что пришлось стать еще и автором, составителем задач. Потому, понятно, любимые задачи смешались. Но вот когда мы беседуем, прямо сейчас, у меня в сумке лежит листок для очередного математического кружка, семиклассников, где в числе прочих есть задачка, которая когда-то меня привела в олимпиадную математику и, понятно, врезалась в память. Меня, школьника, она, помнится, тогда ошеломила концепцией неконструктивного доказательства. Процитирую: «На вершине горы стоит пагода. Буддийский монах с рассветом начинает путь наверх (он идет совершенно не обязательно равномерно, может останавливаться, а тропа может на некоторых участках вести вниз). К закату монах добирается до вершины, проводит ночь в пагоде и с рассветом начинает спуск. К закату он оказывается у подножия горы. Правда ли, что есть какая-то высота, на которой он был в одно и то же время и при спуске, и при подъеме? Изменится ли ситуация, если к подножию он спустился к обеду, а не к закату?»
И это не шутка!
Знаете, математическая логика и история математических парадоксов, если вы о ней, – это настолько большая тема с кучей интереснейших моментов, что в нее надо нырять. Я не возьмусь рассказывать на лету. Тем более с историей от Античности минимум (и уже тогда она обрастала сопутствующими байками – тем же своим олимпиадникам на кружке я вот недавно рассказывал про софизм Эватла). Если же речь о парадоксальности в бытовом смысле, оригинальном мышлении… Вот тогда еще одна байка из моей жизни – выше я говорил про то, что хорошие математики, как правило, интересные люди. В математическую логику меня ввела книга под прекрасным названием «Как же называется эта книга?» (отдельное удовольствие кому-то говорить название этой книги, согласитесь) за авторством Рэймонда Смаллиана. Вот он как раз помимо популяризатора науки был логиком, математиком – и при этом обладателем весьма парадоксального подхода к большинству жизненных задач. Достаточно сказать о том, что на публичных выступлениях его представляли (и это не шутка!) как математика, пианиста, фокусника-престидижитатора, шахматного композитора и практикующего даосского мага. Не знаю, честно говоря, насчет мага – но помимо трудов по математике у Смаллиана действительно были труды по восточной философии и даосизму.
«Ах, этот? Он стал поэтом»
Есть известная цитата, что математика – это гимнастика ума. Математика, несомненно, развивает интеллектуальные способности, причем если заниматься математикой всерьез, то тренируются не только те сферы, которые ассоциируются с математикой в первую очередь. Давид Гильберт, один из последних титанов-универсалов в математике XX века, говорят, отзывался об одном из своих аспирантов: «Ах, этот? Он стал поэтом. Для математика у него было слишком мало воображения».
Но, вообще говоря, математика не заменяет всех сфер, один из типовых советов тем же олимпиадникам – иметь отдельное хобби. Что до того, как думают математики и что такое математическое мышление, – это отличный вопрос, который тех же математиков занимал давно, и на эту тему есть целые тома (например, замечательная классическая книга Дьердя Пойи). И, насколько я знаю, у коллег-психологов есть немало исследований относительно «внутренней кухни» в голове математиков. В качестве полушутки и неподтвержденного – мне, например, встречалось утверждение про классификации разных типов интеллекта: то, что тренируют при решении математических задач, ближе к тому, что развивают морские млекопитающие (например, дельфины), чем к социальным умениям.
Софья ПРОТАСОВА
Фото Дмитрия ГЕРАЙКИНА
